Алгебра

Приведение подобных членов. Арифметические действия с многочленами

Автор: Admin. Опубликовано в Алгебра

Одночлены называются подобными, если они отличаются только коэффициентами. Например, 30xy, 2,43xy и -69xy - подобные одночлены. В том случае, если многочлен содержит несколько подобных одночленов, их можно привести (что может упростить запись многочлена). Привести подобные одночлены означает заменить несколько одночленов на их алгебраическую сумму. Например, 4xy + 2xy -6 xy + 3xy = xy(4+2) + xy +( 3-6 ) = 6xy - 3xy. Для того, чтобы записать любой многочлен в стандартном виде нужно:

  • записать каждый член многочлена в стандартном виде;
  • привести подобные члены. Пример: b5a - 1ba + ba8 - 3ba = 5ab - ab + 8ab - 3ab = 9ab.



Сложение и вычитание многочленов


Вычитание и сложение многочленов - это их алгебраическая сумма, которая также является многочленом. Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена ( стандартного вида ), нужно раскрыть скобки и привести подобные члены: (10ab - 5ab + 3ba ) - ( -3ab - 4ab + 5ab ) = 10ab - 5ab + 3ab +3ab + 4ab - 5ab = 10ab.

Умножение многочлена на:

  • одночлен: чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить ( в результате получится многочлен ): 6a ( 3b + 4 + 2c ) = 18ab + 24a + 12ac;
  • многочлен: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного члена на каждый член другого многочлена и сложить полученные произведения: ( 2x - 3y )( 4a + 5b ) = 8xa + 10xb - 12ya - 15yb.

Деление одночлена на:

  • одночлен: чтобы разделить одночлен на одночлен, нужно разделить коэффициенты и буквенные выражения, используя свойства деления степеней.
  • многочлен: чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на одночлен и полученные выражения сложить.