Алгебра

функция у = х2 и ее график

Автор: Admin. Опубликовано в Алгебра

Функция у = х2 является квадратичной функцией. Чтобы построить ее график, нужно присвоить несколько значений переменной Х и вычислить соответствующие значения Y. Например, Х=2; Х=-2; X=3; X=-3; X=5; X=-5 Y=4; Y=4; Y=9; Y=9; Y=25; Y=25.

Отметим на координатной плоскости точки с полученными координатами (х; y) и соединим их плавной линией. Полученная кривая называется параболой и является графиком квадратичной функции Y = X2. Вершина параболы расположена в точке (0; 0), ось Y разделяет кривую на две части, называемыми ветвями, которые являются симметричными относительно оси Y.

Если провести выше оси х прямую, параллельную ей, то эта прямая пересечет параболу в двух точках, расположенных на равных расстояниях от оси у, но по разные стороны от нее, что доказывает симметричность графика функции Y = X2. Если x>0, функция y= x2 возрастает, т.е. при большем значении x значение y увеличивается.

При x 0 при X > 0 и при X < 0. Мы можем встретить параболы в обычной жизни. Камень, брошенный вверх, летит по параболе. Если вращать жидкость в стакане по вертикальной оси, поверхность жидкости пересекается по параболе с вертикальной плоскостью. Если направить на параболу лучи света, параллельные ее оси симметрии, то все лучи соберутся в фокусе параболы. В этом выражается ее оптическое свойство фокусировать пучок лучей, параллельные ее оси. На этом свойстве основаны конструкции автомобильных фар, прожекторов, параболических антенн и других устройств с отражающими поверхностями, имеющими формы параболоидов.