Алгебра

Решение квадратных уравнений.

Автор: Admin. Опубликовано в Алгебра

Квадратное уравнение – равенство, в котором, исходя из названия, обязательно присутствует переменная х в квадрате. В таком уравнении также может быть переменная в первой степени и свободные члены. В нем не могут присутствовать переменные в степени больше 2.

То есть квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0, где х – переменная, а a, b и с – коэффициенты, и а не равно 0. Если а=0, квадратное уравнение превращается линейное, теряя квадратную степень. 6х2+5х-21=0 – такое квадратное уравнение называется полным, так как в нем присутствуют полный набор членов. Оно может быть и неполным, если в нем отсутствуют те или иные члены.

Квадратные уравнения решаются двумя способами. С помощью формулы дискримината и с использованием теоремы Виета. Формула дискриминанта:

и

где D = b2 - 4ac — дискриминант многочлена ax2 + bx + c. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то оба корня вещественны и равны. Если D < 0, то оба корня являются комплексными числами. Подставляем значения коэффициентов а, b и с в формулу и высчитываем значение х. Если в квадратном уравнении переменная х в квадрате имеет коэффициент 1, решать его можно с помощью теоремы Виета. Эта теорема позволяет получить для корней уравнения систему уравнений Любое уравнение можно привести к подобному, если все его члены разделить на коэффициент при переменной в квадрате. Тогда с помощью теоремы Виета квадратное уравнение можно решить даже устно, без долгих вычислений.