Сборник ЕГЭ 2015


  Внимание!!! В начале учебного года ФИПИ был разработан новый сборник ЕГЭ 2015. Данный сборник включает в себя демонстрационные материалы по всем предметам.

Подробнее...

 

Как решить биквадратное уравнение

Автор: Administrator . Опубликовано в 8 класс

В этой статье речь пойдёт о биквадратных уравнениях, а точнее о решении таких уравнений. Итак что же из себя представляют биквадратные уравнения?

 

Биквадратные уравнения - это уравнения вида ax4 + by + c = 0. Такие уравнения решаются методом замены переменной. Состоит этот метод из нескольких шагов:

  1. вводят переменную x2 = y
  2. получают квадратное уравнение вида ay2 + by + c = 0
  3. находятся корни этого уравнения ( т.е. наши у )
  4. в зависимости от того или иного y получают те или иные x.

Думаю будет гораздо понятней, если я приведу в пример биквадратное уравнение и пошагово начну его решать:

 

  • 4x4 - 5x2 + 1 = 0 / собственно, биквадратное уравнение
  • 4 (x2)2 - 5x2 + 1 = 0 / необязательное действие решения, выписал его для наглядности вывода другой переменной
  • x2 = y / выполнили первый шаг алгоритма, указанного выше
  • 4y2 - 5y + 1 = 0 / второй шаг нашего алгоритма - получили обыкновенное квадратное уравнение, которое несложно решить ( вы можете прочитать статью о решении уравнения через дискриминант, если с решением таковых у вас есть сложности )
  • D = ( - 5)2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9:
  1. y1 = ( 5 - ?9 ):2 = 1
  2. y2 = ( 5 + ?9 ):2 = 4.

Итак мы нашли корни уравнения 4y2 - 5y + 1 = 0, но решить нам нужно не его, а 4x4 - 5x2 + 1 = 0. Выполним четвёртый шаг алгоритма:

  • Если y = 1, то:
  1. x2 = 1
  2. x1 = 1
  3. x2 = -1ю.
  • Если y = 4, то:
  1. x2 = 4
  2. x3 = 2
  3. x4 = -2.

Вот теперь уравнение можно считать решённым. Как видите у нас будет четыре ответа: 1;-1, 2;-2.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить